প্রথমে আসুন গণিতের একটি মজার প্রশ্নের সমাধান দেখি। আপনি দুই বা তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা লিখুন। এবার সংখ্যাটির অঙ্কগুলো অদল-বদল করুন। নতুন একটি সংখ্যা পাবেন। এখন এই দুটির মধ্যে বড়টি থেকে ছোটটি বিয়োগ করুন। আপনি এবার চোখ বন্ধ করে বলে দিতে পারেন যে বিয়োগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য। আপনি যেকোনো সংখ্যা নিয়ে পরীক্ষা করে দেখতে পারেন। যেমন, ৩৪২ একটি সংখ্যা। এই সংখ্যার অঙ্কগুলো ওলট-পালট করে লিখলাম ২৪৩। এই দুই সংখ্যার বিয়োগফল (৩৪২ -২৪৩) = ৯৯, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য। আচ্ছা, অঙ্কগুলো অন্যভাবে ওলটপালট করে লিখলাম ২৩৪। বিয়োগফল ১০৮, যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য। এটা যেন ভোজবাজি। কিন্তু কেন এটা হয়? কারণ সংখ্যাটি যদি কখ হয়, তাহলে এর মান (১০ক + খ)। সংখ্যাটিকে উল্টিয়ে লিখলে হবে খক = (১০খ + ক)। এদের বিয়োগফল = (৯ক - ৯খ) = ৯(ক - খ)। স্পষ্টতই এই সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য হবে, ক ও খ-এর মান যা-ই হোক না কেন।

আরেকটি মজার হিসাব দেখুন। খুব সহজ প্রশ্ন। এমন তিনটি সংখ্যা বলুন যাদের গুণফল ৩০০। এর উত্তর অনেকভাবেই দেওয়া যায়। যেমন, ৫×৬×১০ = ৫ ×৫×১২ = ৩০০।

এ সপ্তাহের ধাঁধা

একটি সমান্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল ১২ এবং ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম পদের যোগফল ৪২ হলে পুরো সমান্তর ধারাটি কী?
খুব সহজ। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে আপনাদের উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।

গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল এ রকম: তিন অঙ্কের একটি সংখ্যা এমন যে, এর অঙ্ক তিনটির গুণফল ১ বা ১-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৭-এর বড় নয়, অর্থাৎ ৭ বা ৭-এর চেয়ে ছোট। এখন বলুনতো এ রকম সংখ্যা কতটি আছে?

উত্তর
এ রকম সংখ্যা মোট ২৮টি।

কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
প্রথমে হিসাব করলাম তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলো কতভাবে হতে পারে যেন তার অঙ্ক তিনটির গুণফল প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী ১ ও ৭ এর মধ্যে সীমিত থাকে।
প্রথমে দেখা যাক গুণফল ১ কখন হতে পারে। এ রকম সংখ্যা হতে পারে শুধু ১১১ = মোট ১ টি সংখ্যা
গুণফল ২ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১২, ১২১ ও ২১১ = মোট ৩ টি।
গুণফল ৩ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১৩, ১৩১ ও ৩১১ = মোট সংখ্যা ৩ টি।
গুণফল ৪ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১৪, ১৪১, ৪১১, ১২২, ২১২ ও ২২১ = মোট ৬টি
গুণফল ৫ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১৫, ১৫১ ও ৫১১ = মোট ৩ টি সংখ্যা
গুণফল ৬ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১৬, ১৬১, ৬১১, ১২৩, ১৩২, ২৩১, ২১৩, ৩২১ ও ৩১২ = মোট ৯ টি
গুণফল ৭ হতে হলে সংখ্যাগুলো হতে পারে, ১১৭, ১৭১ ও ৭১১ = মোট ৩ টি
সুতরাং সর্বমোট সংখ্যা = (১ + ৩ + ৩ + ৬ + ৩ + ৯ + ৩) = ২৮ টি।

আব্দুল কাইয়ুম, সম্পাদক, মাসিক ম্যাগাজিন বিজ্ঞানচিন্তা



Contact
reader@banginews.com

Bangi News app আপনাকে দিবে এক অভাবনীয় অভিজ্ঞতা যা আপনি কাগজের সংবাদপত্রে পাবেন না। আপনি শুধু খবর পড়বেন তাই নয়, আপনি পঞ্চ ইন্দ্রিয় দিয়ে উপভোগও করবেন। বিশ্বাস না হলে আজই ডাউনলোড করুন। এটি সম্পূর্ণ ফ্রি।

Follow @banginews